Réalisé par: Bouhali Karim
Table of Contents
II. Présentation du programme d’entrée :
III. Exemple : Tassement œdométrique :
1) Entrée des caractéristiques générales :
IV. Force portante d'une fondation filante :
1) Entrée des caractéristiques générales :
V. Exemple : talus a pente raide :
VI. Exemple : Mur de soutènement :
Tableau des figures
Figure 1: Barre des outils de PLAXIS 2D
Figure 2: Entrée des caractéristiques du sol et application de la charge
Figure 4: Définition de niveau de la nappe ( Z=0m)
Figure 5: Résultats de pression interstitielle
Figure 6: Valeur de déplacement vertical
Figure 7:Résultats des directions de déplacements des sols
Figure 9:Diagramme des déplacements des 3 points
Figure 10: Géométrie du talus étudié
Figure 11: Valeur de facteur de sécurité inférieur à 1.
Figure 12: géométrie du sol avec le mur de soutènement.
Figure 13:Définition de niveau de la nappe (Z=10m)
Figure 14: Résultats de pression interstitielle
Figure 15: Déplacement de sol pendant la première excavation
Figure 16:Déplacement de sol après deuxième excavation et coupes réalisés.
Figure 17: Modes de déplacement de sol en fonction de l’emplacement des coupes
PLAXIS est un programme d’éléments finis en deux dimensions spécialement conçu pour réaliser des analyses de déformation et de stabilité pour différents types d’applications géotechniques.
Le programme utilise une interface graphique pratique permettant aux utilisateurs de générer rapidement un modèle géométrique et un maillage d’éléments finis basés sur la coupe verticale de l’ouvrage à étudier.
Plaxis comporte 4 modules :
· Input : permet de définir la géométrie, les sols et les structures ainsi que le phasage de construction.
· Calculation : permet de définir et réaliser les calculs.
· Output : permet de visualiser les résultats obtenus.
· Curves : permet de tracer des courbes.
II. Présentation du programme d’entrée :
La présentation générale du programme de contribution pour un nouveau projet est illustrée à la (Figure 1). La fenêtre principale du programme d’entrée contienne les éléments suivants :
Figure 1: Barre des outils de PLAXIS 2D
III. Exemple : Tassement œdométrique :
Ce paragraphe a pour but de prendre en main le logiciel et de faire le tour des fonctionnalités en s’appuyant sur la réalisation d’un exemple très simple. Il s’agit de modéliser un rectangle de sol, de 10 m de large sur 5 m de hauteur, représentatif du sol en place et soumis à un chargement réparti et uniforme de 20 kPa.
1) Entrée des caractéristiques générales :
Dans l’option Materials
set, il faut choisir New : on obtient par défaut le
modèle de Mohr-Coulomb.
Il suffit alors d’entrée nos caractéristiques du sol:
|
Un chargement réparti et uniforme de 20 kPa |
|
|
Caractéristiques générales |
Calcul en déformation plane (plane strain) Eléments à 15 nœuds |
|
Dimensions |
un modèle de 5 m de haut sur 10 m de large |
|
Modèle de comportement Mohr-Coulomb |
|
|
Type |
drainé |
|
Poids volumique au-dessus de la nappe |
γunsat 16 kN/m3 |
|
Poids volumique sous la nappe |
γsat 20 kN/m3 |
|
Module d’Young |
Eref = 10 000 kPa |
|
Coefficient de Poisson |
n = 0.33 |
|
Cohésion |
Cref = 5 kPa |
|
Angle de frottement |
φ = 30 ° |
|
Angle de dilatance |
ψ = 0 ° |
On définit le chargement par "load A" : puis on clique sur l’outil « Charge répartie de type A ». On clique sur le point x = 0 et y = 5 et sur le point x = 10 et y = 5 pour appliquer la charge sur toute la surface libre du sol.
On obtient alors la figure ci-dessous (Figure 2).
Figure 2: Entrée des caractéristiques du sol et application de la charge
2) Maillage :
Nous allons maintenant générer automatiquement le maillage éléments finis, l’écran suivant apparaît :
Figure 3: Maillage du sol
3) Conditions initiales :
Nous allons maintenant générer les contraintes initiales
mécaniques et hydrauliques dans le sol. Pour cela, on clique sur « Initial
conditions ». On accepte le poids volumique de l’eau à 10 kN/m3.
L’écran suivant apparaît :
Figure 4: Définition de niveau de la nappe ( Z=0m)
Le niveau de la nappe est par défaut en bas du modèle ce qui
signifie qu’il n’y a pas d’eau. Ce sera notre cas ici. On clique sur le bouton
« Génération des contraintes mécaniques » représenté par des croix
rouges et accepter la valeur de K0 proposée par défaut en cliquant sur OK.
Cette action
permet le calcul des contraintes effectives verticales et horizontales régnant
dans le massif
de sol. L’écran suivant apparaît :
Figure 5: Résultats de pression interstitielle
Remarque : la valeur extrême des contraintes verticales effectives calculée par PLAXIS s’affiche en bas de la fenêtre. Elle vaut -79,47 kN/m2. La valeur négative est due à la convention de signe pour laquelle la compression est négative.
4) Calculs :
La valeur extrême du déplacement vertical apparaît en bas de la fenêtre. Il vaut 6,75 mm.
Figure 6: Valeur de déplacement vertical
Si on compare ce résultat à un calcul analytique de tassement œdométrique, il vient :
IV. Force portante d'une fondation filante :
La force portante d'une semelle filante reposant sur une argile non drainée uniquement cohérente est donnée par la formule classique :
qlim = (π + 2) Cu
Où qlim est la valeur de la force portante et Cu est la cohésion non drainée du matériau argileux (en supposant d'une part que la fondation est posée sur le sol et que, d’autre part, l'angle de frottement interne est nul).
Ce résultat peut être retrouvé par un calcul élastoplastique en utilisant Plaxis 2D.
1) Entrée des caractéristiques générales :
Dans l’option Materials set, il faut choisir New : on obtient par défaut le modèle de Mohr-Coulomb.
Il suffit alors d’entrée nos caractéristiques du sol:
|
Un chargement réparti et uniforme de 350 kPa |
|
|
Caractéristiques générales |
Calcul en déformation plane (plane strain) Eléments à 15 nœuds |
|
Dimensions |
un modèle de 8 m de haut sur 10 m de large avec une fondation |
|
Modèle de comportement Mohr-Coulomb |
|
|
Type |
drainé |
|
Poids volumique au-dessus de la nappe |
γunsat 18 kN/m3 |
|
Poids volumique sous la nappe |
γsat 18 kN/m3 |
|
Module d’Young |
Eref = 10 000 kPa |
|
Coefficient de Poisson |
n = 0.49 |
|
Cohésion |
Cref = 50 kPa |
|
Angle de frottement |
φ = 0 ° |
|
Angle de dilatance |
ψ = 0 ° |
Dans l’option Materials set, il faut choisir New : on obtient par défaut le modèle de Mohr-Coulomb.
Il suffit alors d’entrée nos caractéristiques de la fondation:
|
Large |
L = 2.5m |
|
épaisseur |
E = 0.7m |
|
Module d’Young |
Eref =10 GPa |
L’écran suivant apparaît :
2) Conditions initiales :
Apres le maillage On peut alors passer dans l'écran suivant concernant les conditions initiales de nappe phréatique et de contrainte. On ne placera pas de nappe. Pour les contraintes initiales, PLAXIS propose une valeur de K0 par défaut basée sur la formule de Jaky, par conséquent ici, la valeur 1. On modifie cette valeur pour prendre la valeur de K0 = 0,5 habituelle. Ici le choix de K0 n'a pas d'influence. Ce ne serait pas la même chose sur un matériau frottant.
On doit alors sauver les données avant de rentrer dans le programme de calcul
(Calculations) : PLAXIS le propose automatiquement
3) Calculs :
On obtient les résultats suivants qui montre Les vecteurs des déplacements incrémentaux (c'est à-dire les déplacements entre les deux derniers pas de calcul) fournissent la forme de la cinématique de rupture : celle-ci est en accord avec les résultats théoriques (coin rigide sous la fondation)
Figure 7:Résultats des directions de déplacements des sols
On choisit trois points sous la fondation pour suivre les déplacements du sol (Figure 8) :
On peut les placer sur l'axe, à 2 m et à 2.7 m par exemple
Figure 8:Choix des 3 points
On peut tracer la courbe charge-déplacement qui montre l'évolution du déplacement au centre en fonction du paramètre de chargement M-Stage (figure 14) : on observe le premier pas de calcul élastique.
Figure 9:Diagramme des déplacements des 3 points
On remarque que les points A et B, sous la semelle tassent, tandis que le point C se soulève.
V. Exemple : talus a pente raide :
Contrairement aux exemples précédents dans cet exemple de talus on ne va pas appliquer de charge au sol ; la modélisation va se porter sur l’instabilité du modèle vis-à-vis de la pente et de la nature des matériaux. Le tableau ci-dessous donne les dimensions, le modèle de comportement ainsi que les caractéristiques des matériaux (argiles, schistes altéré et schistes) qui constituent notre modèle.
|
Caractéristiques générales |
Calcul en déformation plane (plane strain) Eléments à 15 nœuds |
||
|
Dimensions |
un modèle de 30 m de haut et 100 m de large |
||
|
Modèle de comportement Mohr-Coulomb |
|||
|
Argile |
Schiste fracturé |
Schiste |
|
|
drainé |
drainé |
drainé |
|
|
γunsat 17.1 kN/m3 |
γunsat 13.7 kN/m3 |
γunsat 16 kN/m3 |
|
|
γsat 20.2 kN/m3 |
γsat 18 kN/m3 |
γsat 21 kN/m3 |
|
|
Eref = 25 000 kPa |
Eref = 20 000 kPa |
Eref = 15 000 kPa |
|
|
n = 0.3 |
n = 0.33 |
n = 0.35 |
|
|
Cref = 65 kPa |
Cref = 20 kPa |
Cref = 10 kPa |
|
|
φ = 10 ° |
φ = 17 ° |
φ = 20 ° |
|
|
ψ = 0 ° |
ψ = 0 ° |
ψ = 0 ° |
|
Voici donc le modèle géométrique établie, qui montre les schistes à la base surmonté par des schistes altérés puis des argiles au sommet et qui montre aussi l’accentuation des pentes (Figure 10).
Figure 10: Géométrie du talus étudié
La valeur du facteur de sécurité obtenue, qui est de 0.7 (faible) qui est donc inférieur à 1 confirme l’instabilité du modèle (terrain) et par la suite risque au glissement ou autres d’où la nécessité de trouver des moyens pour stabiliser les pentes.
Figure 11: Valeur de facteur de sécurité inférieur à 1.
En plus du facteur de sécurité, les déplacements auxquels le sol est soumis sont aussi calculés. On a donc un déplacement horizontal de 11.8m au niveau des schistes et argiles et un déplacement vertical de 7.39m et puis un déplacement total ou rotationnel de l’ordre de 2.35m.
Et voici un plot qui exprime le degré de stabilité, allant des zones les moins confronter au déplacement de sol (le bleu) vers les zones les plus instables (le rouge) et donc susceptibles au glissement, qui est cette zone de pente raide constitué par des argiles et schistes altéré.
VI. Exemple : Mur de soutènement :
Voici un autre exemple qui porte sur le mur de soutènement avec donc les différentes propriétés des couches, le modèle de comportement est celui de Mohr coulomb drainé, ainsi que les caractéristiques du mur.
|
Caractéristiques générales |
Calcul en déformation plane (plane strain) Eléments à 15 nœuds |
|
Dimensions |
un modèle de 40 m de haut et 45 m de large |
|
Modèle de comportement Mohr-Coulomb |
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|
Argile |
Sable |
|
drainé |
drainé |
|
γunsat 16 kN/m3 |
γunsat 17 kN/m3 |
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γsat 18 kN/m3 |
γsat 20 kN/m3 |
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Eref = 10 000 kPa |
Eref = 40 000 kPa |
|
n = 0.35 |
n = 0.3 |
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Cref = 5 kPa |
Cref = 1 kPa |
|
φ = 25 ° |
φ = 32 ° |
|
ψ = 0 ° |
ψ = 2 ° |
|
Large |
L = 20m |
|
épaisseur |
E = 3.16m |
|
Module d’Young |
Eref =20 GPa |
Le modèle numérique envisagé pour simulations et calcul est schématisé comme est suit : et est constitués essentiellement de sable à la base surmonté par des argiles, un mur de soutènement qui est employé pour retenir le sol qui sera excavé par la suite (Figure 12).
Figure 12: géométrie du sol avec le mur de soutènement.
Les conditions limites sont prises en compte en bloquant les déplacements horizontaux et verticaux. Dans ce cas le niveau de la nappe se trouve à 10m de hauteur dans les sables et elle applique une pression interstitielle de 98.19 KN/m² (Figure 13 et 14).
Figure 13:Définition de niveau de la nappe (Z=10m)
Figure 14: Résultats de pression interstitielle
Par la suite, pour examiner la réaction du sol, deux excavation successives ont été réalisés (Fig. ). On remarque donc un déplacement de sol vertical vers le haut, de l’ordre de 27mm pendant la première excavation et de l’ordre de 3mm pendant la deuxième (Figure 15).
Figure 15: Déplacement de sol pendant la première excavation
Par la suite pour voir le comportement du sol vis-à-vis de l’excavation d’une manière plus précise trois coupes ont été fait (Fig.):
-Coupe vertical AA’ dans la zone saine (non excavé) ;
-Coupe BB’ vertical dans la zone d’excavation ;
-Et une autre coupe CC’ horizontal.
Figure 16:Déplacement de sol après deuxième excavation et coupes réalisés.
Au niveau de AA’ le déplacement est purement horizontal donc le sol peut engendrer des contraintes au niveau du mur et même la déformation du maillage. Au niveau de BB’, la zone excavé le déplacement est vertical vers le haut. Quant à dernière coupe (CC’) le déplacement est horizontal dans la zone non excavé et vertical dans la zone excavée.
Figure 17: Modes de déplacement de sol en fonction de l’emplacement des coupes
Plaxis est un logiciel qui a été développé spécialement pour l’analyse des déformations et de stabilité dans les problèmes géotechniques. La modélisation sur plaxis suit les étapes suivant :
ü Sur l’interface input se fait la création et modification des modèles géométriques, la caractérisation des matériaux, suivis par l’engendrement des maillages par éléments finis et la définition des contions initiales ;
ü La phase de calcul, qui contient les facilités utiles à la définition des phases et au commencement de la procédure de calcul des éléments finis ;
ü Visualisation des résultats de calcul sur l’Output ; comme le facteur de sécurité, les déplacements au niveau des nœuds, les forces interstitielles et les contraintes au niveau des éléments structuraux.
